[Algo] 백준 17626번 ‘Four Squares’ (python)

[Silver III] Four Squares - 17626

문제 링크

성능 요약

메모리: 116324 KB, 시간: 148 ms

분류

브루트포스 알고리즘, 다이나믹 프로그래밍

문제 설명

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 5²과 1²의 합이다; 또한 4² + 3² + 1²으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 125² + 6² + 1² + 1²라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 105² + 15² + 8² + 5².

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

코드

import sys

n = int(sys.stdin.readline())

dp = [0, 1]

for i in range(2, n+1):
    min_value = 1e9
    j = 1
    while j**2 <= i:
        min_value = min(min_value, dp[i - j**2])
        j += 1
    dp.append(min_value + 1)

print(dp[n])

코드 리뷰

DP 문제의 장점이자 단점(?) 혹은 흥미롭지만 짜증나는(?) 이유 중 하나는 풀 때는 정말 막막하고 힘들지만 막상 풀고나면 코드가 정말 짧고 간단해서 허무하다는 점이다. 내가 이 문제를 처음 접했을 때 그냥 n이라는 수보다 작은 수 중 가장 큰 제곱수를 계속해서 빼면 되지 않을까? 라는 생각을 했었는데, 아니었다. 12라는 숫자를 생각해보면, 9 + 1 + 1 + 1보다 4 + 4 + 4이 더 적은 횟수를 더했기 때문이다. 따라서 for문 안에 while문을 돌리면서 어떤 제곱수로 시작을 해야 가장 더하는 횟수가 적을지 min_value안에 저장하고, 그 수를 만들기 위해 1회가 더 필요하므로 dp.append(min_value + 1)를 해준다.