[Algo] 백준 2579번 ‘계단 오르기’ (python)

[Silver III] 계단 오르기 - 2579

문제 링크

성능 요약

메모리: 31256 KB, 시간: 40 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

문제 설명

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

코드

n = int(input()) 
s = [int(input()) for _ in range(n)] 

dp = [0] * n
if len(s) <= 2: 
    print(sum(s))
else:
    dp[0] = s[0] 
    dp[1] = s[0] + s[1] 
    for i in range(2, n):
        dp[i] = max(dp[i-3] + s[i-1] + s[i], dp[i-2] + s[i])
    print(dp[-1])

코드 리뷰

DP로 풀 수 있는 문제로, dp[i] = max(dp[i-3] + s[i-1] + s[i], dp[i-2] + s[i])점화식이 핵심이라고 볼 수 있다. i번째에 오기 위해서는 i-1과 i-2에서 접근할 수 있는데, i-1에서 접근하기 위해서는 3계단을 연속으로 오르면 안된다든 조건이 있기 때문에 그 전에 i-3에서 왔을 수밖에 없다. 따라서 위와 같은 점화식이 만들어진다.